Математика для инвестора

(Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Критерий Келли и личность его автора Джона Ларри Келли младшего. Понятие, математический смысл и порядок применения критерия при формировании инвестиционного портфеля. Исторический фон создания и использования критерия Келли в азартных играх и инвестициях. Введение. Манхэттен 18.03.1965 Скорее всего, полицейская сводка боро Манхэттен в четверг 18 марта 1965 года была, в целом вполне обычной. Такое-то количество убийств, краж и ограблений, а также несчастных случаев с летальным исходом. Цепкий взгляд остановился бы на одном, не очень стандартном случае. Смерть прямо на тротуаре Манхэттена полного сил 41-летнего мужчины. Причина - инсульт. Согласно Википедии , “инсу́льт (латинское  insultus “наскок, нападение, удар”), устаревшее апопле́кси́я (древнегреческое ἀποπληξία “паралич”) - острое нарушение кровоснабжения головного мозга, характеризующееся внезапным (в течение нескольких минут, часов) появлением очаговой ...

(Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Понятие, экономический смысл и принципы расчета показателей эффективности (соотношения доходность/риск)  инвестиционного портфеля - коэффициентов Шарпа, Сортино и Трейнора. Их сравнительная характеристика. Проиллюстрировано на динамике конкретных акций по итогам 2020 года. Достижение требуемой доходности инвестпортфеля при меньшем уровне риска - одна из важнейших составляющих мастерства трейдера. Для оценки действенности таких усилий разработан ряд факторов, ключевыми из которых являются коэффициенты Шарпа, Трейнора и Сортино. Их применение позволяет сравнить профессионализм управляющих активами, а также проанализировать отдельные инструменты в разрезе “доходность/риск”. Выбор акций Для лучшего уяснения того, что представляют собой упомянутые показатели, как их посчитать и “пощупать”, используем их в исследовании акций, лидеров двух рейтингов 2020 года. Полную версию текста смотрите здесь Другие блоги автора: ...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Обзор модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. Используемые гипотезы, уравнение и формулы Блэка-Шоулза. Знакомство с коэффициентами чувствительности премии опциона к изменению входных параметров - “греками”. Материал подкреплен выдержками из профильных разделов математического анализа с наглядными примерами. Введение. Опцион Опцион - один из самых интересных производных финансовых инструментов (ПФИ), и надо сказать, не из самых простых для понимания.  Освежим в памяти толкование опциона и его ключевых характеристик. Опцион - срочный контракт, дающий его владельцу право на покупку или продажу базового актива по оговоренной цене на определенную дату (на протяжении определенного срока).  Страйк (страйк-цена) опциона - цена исполнения опциона (покупки/продажи базового актива). Премия опциона - его стоимость. Колл-опцион, колл - опцион на покупку. Пут-опцион, пут - опцион на продажу. Американский ...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Трехфакторная модель Фама-Френча оценки доходности финансового инструмента (ценной бумаги), как продолжение однофакторной модели  Capital Asset Pricing Model (CAPM). Учет риска капитализации компании и стоимостного риска ее ее акций. Основные подходы формирования инвестиционного портфеля, исходя из трехфакторной модели. Многофакторный подход в инвестировании. Введение. Коровьев-Фагот, бином Ньютона и “Факторная модель” экспоненты “Ну да, неизвестно,- послышался все тот же дрянной голос из кабинета, - подумаешь, бином Ньютона!” М. Булгаков “Мастер и Маргарита” “Дрянной голос из кабинета” принадлежал Коровьеву-Фаготу, персонажу “Мастера и Маргариты” Михаила Булгакова, “гражданину престранного вида с глумливой физиономией”. Общеизвестный факт.  Вряд ли далеко неглупый Коровьев считал бином Ньютона чем-то уж слишком мудреным. В нем нет ничего сложного. Изучается  бином Ньютона еще в старших класса...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Вводный материал о временных рядах. Понятие, классификация, общие принципы исследования. Суть применения временных рядов для изучения биржевых трендов финансовых инструментов. Понятие временного ряда и цели его анализа Временной ряд (далее по тексту ВР или, кратко, ряд) определяется как последовательность измерений, произведенных в неслучайные моменты времени. Другое наименование, применяемое для ВР – ряд динамики; для измерения временного ряда – уровень, отсчет (значение) на данный момент времени. Введение временной шкалы в явление ВР существенно отличает его от простой (случайной) выборки статистических данных. Ключевая особенность временного ряда – привязка значений (измерений) к соответствующим моментам времени. В изучении случайной выборки обычно не важна, а подчас, и вовсе не интересна подобная хронологическая взаимосвязь.  Анализ временного ряда преследует две главные цели: Определение его структ...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Продолжение материала о случайном блуждании . Гипотеза случайного блуждания при ценообразовании финансовых инструментов. Связь с гипотезой эффективного рынка. За и против. Оценки видных экономистов и инвесторов. Введение. «Эволюция» монеты. От орлянки до биржевого индикатора Какая страсть объединяет людей разных национальностей, цвета кожи и вероисповедания? Среди всего прочего, более или менее спорного, однозначно можно выделить... Азарт. Тяга к азартным играм. Простейшая забава – угадать результат подбрасывание монеты. Поставить на него. В России подобное действо получило название «Орлянка». Что выпадет? Орел или решка? У русской орлянки по всему миру много «братьев» и «сестер». В Германии – Kopf oder Zahl, в Италии – Testa o croce , во Франции – Pile ou face. У англичан и американцев - Heads or tails. С удовольствием на орел или решку делают ставки в Гонконге, Бразилии, Перу и Мексике. В далекой Австралии...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Вводный материал о процессе случайного блуждания. Базовые определения и доступное объяснение сути явления на отдельных примерах из физики и математики. История вопроса и роль выдающихся ученых. Статья продолжает серию публикаций сайта по основам теории вероятностей и математической статистики и их приложениям в инвестиционной деятельности. Введение. Русские математики Андреи Марковы Русская математическая школа – одна из виднейших в мире. Ведет свое начало с 1725 г., сразу после учреждения Петербургской (Императорской) академии наук, предшественницы АН СССР и современной Российской академии наук (РАН). Из 22 профессоров и адъюнктов, приехавших в Россию по приглашению Екатерины I, было 8 математиков, включая знаменитых швейцарцев-базельцев Леонарда Эйлера и Даниила Бернулли. Бурно развивающаяся в те годы Россия представлялась весьма привлекательным местом работы для специалистов такого уровня. Эйлер прибыл в ...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Статья продолжает вводный материал об имитационном моделировании методом Монте Карло (ММК). Рассмотрены базовые принципы оценки инвестиционных проектов через дисконтирование денежных потоков (DCF) и методом Монте Карло. Введение В тексте о математическом моделировании, истории ММК и его простейших приложениях в математике, читатель имел возможность ознакомиться с сутью метода и с тем, насколько оригинально, с той или иной степенью точности, он позволяет решать задачи из школьного курса математики: вычислить число π и взять определенный интеграл. Цель предлагаемой публикации – преимущества метода Монте Карло в инвестиционном анализе по сравнению с традиционным методом дисконтирования денежных потоков. 1.  Анализ инвестиционного проекта методом дисконтирования денежных потоков Общепризнанный критерий оценки инвестиционного проекта (ИП) – расчет чистой приведенной стоимости (ЧПС). Другое название – чистая...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Вводный текст о математическом моделировании и методе Монте Карло. Введение. Гримальди, налоги и казино 8 января 1297 года. Франческо (Франсуа) Гримальди, по прозвищу «Хитрец», переодетый монахом, постучал в ворота крепости Монако. За его спиной стояла группа рослых людей в рясах. Им открыли, отряд вошел внутрь, «монахи» выхватили спрятанные под одеяниями мечи, и с боем заняли крепость. С этого дня ведется отсчет правления княжеской династии генуэзцев Гримальди в Монако. За более, чем 700-летнюю историю Гримальди и управляемое им государство знавали разные времена. Сейчас Монако – синоним роскоши, блеска и безусловного успеха. Но так было не всегда. В 1815-60 гг. княжество находилось под протекторатом Сардинского королевства. Не лучшие годы для Монако. Не самые богатые, сытые и благополучные. В 1848 году два города Ментон и Рокбрюн, объявили о своей независимости от Гримальди. Если бы «свободолюбивые» Ментон...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) В статье дано описание бета-коэффициента и бета-нейтрального (рыночно-нейтрального) инвестиционного портфеля. Продолжает цикл публикаций о приложении методов теории вероятности и математической статистики к операциям с ценными бумагами и другими финансовыми активами. 1.  Бета-коэффициент ценной бумаги В конце прошлого века американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1990 г. Уильям Форсайт Шарп (William Forsyth Sharpe) сделал допущение о линейной зависимости между среднерыночной доходностью (доходностью фондового индекса) и доходностью отдельно взятой ценной бумаги (ЦБ). Им была предложена следующая формула для расчета доходности ЦБ: Исходя из линейности связи между доходностью акции и индекса, У. Шарп предположил, что между этими случайными величинами имеет место полная корреляция , то есть, корреляционная зависимость с  коэффициентом корреляции по модулю равным единице....

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Материал продолжает тему теории вероятностей и математической статистики на финансовых рынках. Тема статьи – корреляция и ее использование в анализе поведения финансовых инструментов. 1.  Понятие и примеры корреляции Корреляция в статистике – «взаимосвязь двух или более случайных величин». Корреляционная зависимость заключается в том, что изменения значений одной или нескольких случайных величин приводит к «систематическим» изменениям другой или других величин (переменных). У слова «корреляция» латинское происхождение: correlatio – взаимосвязь, соотношение. В науке термин «корреляция» был введен в XVIII веке известным французским палеонтологом Жоржем Леопольдом де Кювье. Кювье применил разработанный им «Закон корреляции» в сравнительной анатомии для восстановления внешнего и внутреннего строения ископаемого животного по его отдельным останкам. Пионером корреляционного метода в статистике в конце XIX в...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) Облигация – ключевой вид долговой ценной бумаги, фиксирующей отношение займа между ее владельцем и эмитентом. Материал освещает сущность и виды облигаций, основы финансовой математики их выпуска и обращения. 1.  Понятие облигации У термина «облигация» латинские корни – obligatio, обязательство. Ровно также переводится и английское obligation, выросшее из той же латиницы. В противоположность акции, облигацию относят к инструментам с фиксированной доходностью. В целом, акции и облигации – традиционные виды ценных бумаг с многовековой историей, долгое время занимавшее доминирующее место на рынке. И только во второй половине прошлого века их потеснили деривативы . Владелец облигации, при ее погашении, имеет безусловное право на возврат номинальной стоимости и процентного (купонного) дохода, если таковой предусмотрен условиями выпуска облигации. Варианты, когда возврат вложенной суммы происходит через получе...

  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных на сторонних ресурсах) Методики скользящих средних в трейдинге для новичков. Максимально просто и доступно, “на пальцах”, без обременяющих и усложняющих картину деталей. Только самое важное. Виды и параметры скользящих средних, принятые подходы в использовании. Для лучшего усвоения изложение подкреплено большим объемом графического контента. Адаптированный перевод статьи “How To Use Moving Average To Successfully Analyze Market Trends?”. Предисловие переводчика С явлением скользящей средней (Moving Average, MA) читатели портала Rusforexclub имели возможность ознакомиться в тексте о временных рядах   <статья писалась под этот ресурс> . Вводились термины “простая скользящая средняя” (Simple Moving Average, SMA) и “взвешенная скользящая средняя” (Weighted Moving Average, WMA) с формулами расчета.  Предлагаемая публикация дает характеристику и оценку эффективности методов скользящих средних (MA) от сайта Quantitative Strateg...