Функция, приращение, производная, экстремум. Основы матанализа на фоне биржевых графиков


(Фрагмент одной из моих статей, размещенных на сторонних ресурсах)


Базовые понятия математического анализа - функция и способы ее задания, приращение функции и аргумента, производная и пр. Математика проиллюстрирована на актуальных котировочных кривых финансовых инструментов. Для широкого круга читателей.

Введение

В блоге "Математика для инвестора" освещались самые разные разделы математики. Фундаментальной и прикладной. Максимально популярно, просто и доступно.

Теория вероятностей и математическая статистика. Матмоделирование и временные ряды. Частные производные, дифференциальные уравнения и линейная алгебра. Плюс то, что имеет непосредственное отношение к программированию. Знания, без которых хоть сколько-нибудь осознанные занятия алгоритмическим трейдингом бессмысленны.

Цепкий взгляд заметит некую эклектичность, мозаичность в подаче математического материала. Тут - диффуравнения, а там - метод наименьших квадратов. Здесь - плотность вероятности и нормальное распределение, рядом - вектора и матрицы. 

К сожалению, в рамках отдельной рубрики отдельного сайта трудно (скорей всего, невозможно) выстроить стройный (и законченный) курс высшей математики. Ничто не заменит ВУЗ с более или менее полным объемом преподавания “царицы наук” - мехмат или физфак университета, педагогический или технический институты.

Цель, преследуемая автором в предложенной статье - добавить важный, пропущенный паззл в математический контент "Математики для инвестора". Кирпичик в самое основание. 

Речь пойдет о некоторых вводных аспектах начал математического анализа - главного матпредмета первых двух студенческих лет.

Что такое матанализ? Функция, приращение и дифференциал, производная первых и высших порядков, возрастание/убывание функции и ее экстремумы. “Скучный” математический контекст будет оживлен биржевыми примерами и графиками.


Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Бета-коэффициент и бета-нейтральный портфель

Изображение
  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных ранее на сторонних ресурсах) В статье дано описание бета-коэффициента и бета-нейтрального (рыночно-нейтрального) инвестиционного портфеля. Продолжает цикл публикаций о приложении методов теории вероятности и математической статистики к операциям с ценными бумагами и другими финансовыми активами. 1.  Бета-коэффициент ценной бумаги В конце прошлого века американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1990 г. Уильям Форсайт Шарп (William Forsyth Sharpe) сделал допущение о линейной зависимости между среднерыночной доходностью (доходностью фондового индекса) и доходностью отдельно взятой ценной бумаги (ЦБ). Им была предложена следующая формула для расчета доходности ЦБ: Исходя из линейности связи между доходностью акции и индекса, У. Шарп предположил, что между этими случайными величинами имеет место полная корреляция , то есть, корреляционная зависимость с  коэффициентом корреляции по модулю равным единице.  Таким образом, доход
Далее...

Анализ временных рядов. Руководство для начинающих

Изображение
  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных на сторонних ресурсах) Вводный материал о временных рядах. Адаптированный перевод статьи “Beginner's Guide to Time Series Analysis” ресурса Quantstart. Что такое анализ временных рядов Под временным рядом (Time Series) понимается величина, последовательно измеряемая во времени в течение некоторого интервала. В самом широком смысле, анализ временных рядов заключается в том, чтобы сделать вывод о том, что произошло с линейкой данных в прошлом, и попытаться предсказать, что с ними произойдет в будущем. Мы собираемся применить количественный статистический подход к временным рядам, сформированный на реализации последовательности случайных величин. Будем исходить из того, что существует некий базовый процесс генерации для временных рядов на основе одного или нескольких статистических распределений из которых взяты эти переменные. Исследователь временных рядов пытается понять прошлое и предсказать будущее. Такая последовательность случайных
Далее...

Высшая математика без университета

Изображение
  (Фрагмент одной из моих статей, размещенных на сторонних ресурсах) Хотите выучить высшую математику, не поступая в университет? Советы и рекомендации начинающим квантам от практикующего количественного трейдера. Адаптированный перевод статьи “How to Learn Advanced Mathematics Without Heading to University - Part 1” ресурса Quantstart. Предисловие переводчика В предлагаемом тексте автор <исходного материала> раскрывает предмет самостоятельного изучения традиционной высшей математики, без посещения профильного ВУЗа или факультета. Возможно ли это? Отметим, что изложение строится согласно западной (британской) системе образования - от наименования и сути математических модулей до рекомендуемых учебников. Тут кроются как преимущества, так и недостатки для русскоязычного читателя.  С одной стороны, со времен СССР,  у нас приняты несколько иные методы и подходы в постижении канонической математики - акценты, терминология и пр. Нужно подстраиваться под “чужие стандарты”. С другой сто
Далее...